Решебники для студентов » Физика » Лекции по Физике » Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів

Автор: santa от 12-01-2012, 01:35
Нравится(+) +1 Не нравится(-)
Наш сайт тебе помог в решении задачи, сдачи курсовой или диплома?

В знак благодарности - Напиши отзыв и Расскажи друзьям о нас!



Модель ідеального газу

Викладання молекулярної фізики почнемо із розгляду властивостей газу, оскільки з трьох агрегатних станів найпростішим є газоподібний (в тому сенсі, що взаємодією між його частинами можна знехтувати).

Для пояснення властивостей речовини в газоподібному стані замість реального газу використовують його фізичну модель - ідеальний газ. У моделі приймається, що:
• відстань між молекулами значно більше їх діаметра;
• молекули – пружні кульки;
• між молекулами не діють міжмолекулярні сили;
• при зіткненні молекул між собою і зі стінками посудини діють сили відштовхування;
• рух молекул підкоряється законам механіки.


Газ, що має такі ж властивості, як і сукупність невзаємодіючих матеріальних точок, називається ідеальним газом.
При таких припущеннях молекули газу здійснюють вільний (ізольований від інших молекул) рух. Рухаючись, молекули наближаються до стінок посудини на досить малі відстані. Молекули можуть також підійти досить близько і одна до одної. В цьому випадку між молекулами газу або між молекулою газу і молекулами речовини стінки виникають сили взаємодії, що дуже швидко убувають зі збільшенням відстані. Під дією цих сил молекули газу змінюють напрямок свого руху. Процес зміни напрямку руху називається зіткненням. Молекули газу, до зіткнення з іншими молекулами або зі стінками посудини, рухаються прямолінійно і рівномірно, як тіла, на які не діють будь-які сили; зіткнення молекул між собою або зі стінками посудини є абсолютно пружними.

Основне рівняння МКТ газів
Величини, що визначають поведінку однієї частинки в системі, називаються мікроскопічними параметрами (маса, швидкість, кінетична енергія молекули).


Величини, які характеризують систему в цілому, називають макроскопічними параметрами (об'єм V, тиск р, температура Т - не можна казати, тиск частинки, температура частинки).


Задача молекулярно-кінетичної теорії полягає в тому, щоб встановити зв'язок між мікроскопічними і макроскопічними параметрами.
Використовуючи модель ідеального газу, обчислимо тиск газу на стінку посудини. Тиск виникає внаслідок ударів молекул о стінки посудини. Визначається тиск силою, з якою діє газ на одиницю площі поверхні стінки і яка напрямлена перпендикулярно поверхні . Щоб знайти тиск газу, потрібно знайти, який імпульс передає газ одиниці площі стінки посудини в секунду. Будемо вважати, що зіткнення окремої молекули зі стінкою посудини підкоряється законам пружного зіткнення: молекула відскакує від стінки з початковим за модулем імпульсом, а кут її падіння дорівнює куту відбивання. При цьому проекція швидкості молекули перпендикулярна стінці змінює свій знак на протилежний, але залишається постійною за модулем; проекція швидкості паралельна стінці залишається незмінною (рис.1).

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів

 

Рисунок 1 - Пружне зіткнення молекули зі стінкою



Тому в результаті зіткнень молекули зі стінкою проекція її імпульсу на вісь OX змінюється від Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів до Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів .
Зміна імпульсу молекули буде дорівнювати Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів
де m – маса молекули.

Виділимо деяку площадку S (рис.2). За час Δt з цією площадкою зіштовхнуться всі молекули, що мають проекцію швидкості υx, спрямовану убік стінки, і що знаходяться в циліндрі з площею основи S і висотою υxΔt.

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів

 

Рисунок 2 - Визначення числа зіткнень молекул із площадкою S



Припустимо, що газ знаходиться в стані рівноваги, тобто газ як одне ціле покоїться відносно стінок посудини, а число молекул, що рухаються в довільному напрямку дорівнює числу молекул, що рухаються в протилежну сторону. Нехай в одиниці об'єму посудини міститься n молекул; тоді число молекул в об'ємі циліндра дорівнює nSυxΔt. Але з них лише половина рухається до стінки. Інша половина рухається від неї. Отже, число ударів молекул об площадку S за час Δt дорівнює Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів.
Оскільки кожна молекула при зіткненні зі стінкою змінює свій імпульс на величину 2mυx, то повна зміна імпульсу всіх молекул, що зіштовхнулися за час Δt із площадкою S, дорівнює Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів . За законами механіки ця зміна імпульсу всіх молекул, що зіштовхнулися зі стінкою, відбувається під дією імпульсу сили FхΔt ,
де Fх – деяка середня сила, що діє на молекули з боку стінки площадці S.
Але за 3-м законом Ньютона така ж по модулю сила діє з боку молекул на площадку S. Тому можна записати:

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів
(1)



Розділивши обидві частини на SΔt, одержимо:

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів
(2)



де p – тиск газу на стінку посудини, який дорівнює відношенню нормальної компоненти сили до одиниці площі поверхні.

При виведенні цього співвідношення передбачалося, що всі n молекул, які містяться в одиниці об'єму газу, мають однакові проекції швидкостей на вісь X. Насправді це не так. Врахуємо різницю швидкостей молекул та їх проекцій на вісі координат тим, що замінимо величину Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів, що входить у формулу (2), її середнім значенням Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів.

Оскільки всі напрямки для векторів швидкостей молекул рівноймовірні, середнє значення квадратів їх проекцій на координатні осі рівні між собою (газ ізотропний):

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів



Остання рівність випливає з формули:

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів



Формула для середнього тиску газу на стінку посудини запишеться у вигляді

Лекція 1(Молекулярна фізика) - Модель ідеального газу. Основне рівняння МКТ газів



Таким чином, тиск газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об'єму.




Теги: тиск газу, модель ідеального газу, основне рівняння МКТ газів

Комментарии:

Оставить комментарий